Question

已知数列的前项和，且（）．

（1）若数列是等比数列，求的值；

（2）求数列的通项公式。

Answer

（1）1；（2）（）

【解析】

（1）由可得，∴a2=3，a3=7，依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1；

（2）由（1），知当n≥2时，，即数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得，即可求通项．

（1）当时，由，得．

当时，，

即，

∴，．

依题意，得，解得，

当时，，，

即为等比数列成立，

故实数的值为1；

（2）由（1），知当时，，

又因为，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．

所以，

∴（）.