已知函数. （1）判断函数的奇偶性；（2）求证：当时，.

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求证：当时，.

（1）偶函数；（2）证明见解析. 【解析】试题(1)根据函数成立的条件即可求函数的定义域，根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；(2)根据函数奇偶性的对称性的性质即可证明当时,. 试题解析：（1）由，得的定义域为，它关于原点对称为偶函数. （2）证明：当时，，，，又为偶函数， ∴当时，，综上可得：当时，.

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考点分析：

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