首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
(元)与月处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
设等差数列
前
项和为
满足
，且
，
，
成公比大于
的等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设
，求数列
的前项和
.
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
.
（1）求的大小；
（2）若点
为
的中点，且
，求
的值.
年
月
日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了
名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | [0，5） | 5 | 0.05 |
2 | [5，10） | a | 0.35 |
3 | [10，15） | 30 | b |
4 | [15，20） | 20 | 0.20 |
5 | [20，25] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1 |
（1）求
、
的值
（2）作出这些数据的频率分布直方图
（3）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数和中位数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
设
，点
，
，
，
，设
对一切都有不等式
成立，则正数
的最小值为______.
已知
，
，若函数
过点
，则
的最小值是______.
