若集合,集合,,则( )
A. B. C. D.
在数列与中,,,数列的前项和满足,.
(1)求,,,的值,猜测的通项公式,并证明之.
(2)求数列与的通项公式;
(3)设,.证明:.
有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响.经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表
摄氏温度 | —5 | 4 | 7 | 10 | 15 | 23 | 30 | 36 |
热饮杯数 | 162 | 128 | 115 | 135 | 89 | 71 | 63 | 37 |
(参考公式),
(参考数据),,,.样本中心点为.
(1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量、,如果,那么负相关很强;如果,那么正相关很强;如果,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱.请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
(2)(i)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程;
(ii)记为不超过的最大整数,如,.对于(1)中求出的线性回归方程,将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是(单位:元),请问当气温为多少时,当天的热饮销售利润总额最大?
首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?
设等差数列前项和为满足,且,,成公比大于的等比数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)设,求数列的前项和.
在中,角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求的大小;
(2)若点为的中点,且,求的值.