Question

已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（　　）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

依据题意作出图象，由双曲线定义可得，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得，对在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得，联立，即可求得，问题得解．

依据题意作出图象，如下：

则，，

又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，

所以,

所以

由双曲线定义可得：，所以，

所以

整理得：，即：

将代入，整理得：，

所以C的渐近线方程为

故选A