Question

设表示正整数n的个位数字,记,M是的前4038项的和,函数,若函数满足,则数列的前2020项的和为________.

Answer

【解析】

先根据n的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得，又，

，可得，

进一步求得，利用裂项相消法可求得结果.

n的个位数为1时有：，

n的个位数为2时有：，

n的个位数为3时有：，

n的个位数为4时有：，

n的个位数为5时有：，

每5个一循环，这10个数的和为：0，

余3，余下三个数为：，，，

数列的前4038项和等于：,

即有，

又，

，可得，

即，

则，即有，

则数列的前2020项和为，

，

则数列的前2020项和为.

故答案为：.