Question

已知点,点A,B分别为椭圆的左右顶点,直线BA交C于点Q,是等腰直角三角形,且.

(1)求C的方程;

(2)设过点P的动直线l与C相交于M,N两点,O为坐标原点.当为直角时,求直线l的斜率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意可得，，设点，由即可求出点的坐标，代入即可求出，可得椭圆方程；

（2）由题意可知，直线的斜率存在，令的方程为，则，，根据韦达定理和，即可求出的值．

（1）由题意是等腰直角三角形，则，

设点,由，

则，，代入椭圆方程解得，

∴椭圆方程为；

（2）由题意可知，直线的斜率存在，令的方程为，

则，，

则，整理可得，

∴，解得，

∴，，

当为直角时，，

∴，

则

，

解得，即，

故存在直线l的斜率为，使得为直角.