Question

某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：

（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．

（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；

（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：

公司	甲岗位	乙岗位	丙岗位
A	9600	6400	5200
B	9800	7200	5400
C	10000	6000	5000

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．

附：若随机变量，则，．

Answer

（1）70，161；（2）（ⅰ）317人；（ⅱ）李华可以选择公司的甲岗位，公司的甲、乙岗位，公司的三个岗位．

【解析】

（1）由样本平均数定义直接计算即可得到平均数，由样本方差公式直接计算即可得到样本方差，问题得解．

（2）（ⅰ）利用正态分布的对称性直接求解．

（ⅱ）利用表中数据求得B公司的工资期望为7260（元），C公司的工资期望为6800（元），由表中数据即可抉择．

（1）由所得数据绘制的频率直方图，得：

样本平均数＝45×0.05＋55×0.18＋65×0.28＋75×0.26＋85×0.17＋95×0.06＝70；

样本方差s2＝（45－70）2×0.05＋（55－70）2×0.18＋（65－70）2×0.28＋（75－70）2×0.26＋（85－70）2×0.17＋（95－70）2×0.06＝161；

（2）（i）由（1）可知，，，故评估成绩Z服从正态分布N（70，161），

所以．

在这2000名毕业生中，能参加三家公司面试的估计有2000×0.1587≈317人．

（ii）李华可以选择A公司的甲岗位，B公司的甲、乙岗位，C公司的三个岗位．

理由如下：

设B、C公司提供的工资为XB，XC，则XB，XC都为随机变量，其分布列为

公司

甲岗位

乙岗位

丙岗位

XB

9800

7200

5400

XC

10000

6000

5000

P

0.3

0.3

0.4

则B公司的工资期望：E（XB）＝9800×0.3＋7200×0.3＋5400×0.4＝7260（元），

C公司的工资期望：E（XC）＝10000×0.3＋6000×0.3＋5000×0.4＝6800（元），

因为A公司的甲岗位工资9600元大于B、C公司的工资期望，乙岗位工资6400元小于B、C公司的工资期望，故李华先去A公司面试，若A公司给予甲岗位就接受，否则去B公司；B公司甲、乙岗位工资都高于C公司的工资期望，故B公司提供甲、乙岗位就接受，否则去C公司；在C公司可以依次接受甲、乙、丙三种岗位中的一种岗位．