已知函数 (1)若,求的极值; (2)若,都有成立,求k的取值范围.

已知函数

(1)若,求的极值;

(2)若,都有成立,求k的取值范围.

（1）极小值为，无极大值；（2）. 【解析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）求出函数的导数，通过讨论的取值范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，根据，求出的取值范围即可．（1）时，，，令，解得， ∴时，函数取得极小值，；无极大值；（2）， ①当时，，所以，当时，，当时，，则在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以在区间上的最小值为，且，符合题意； ②当时，令，得或，所以，当时，，在区间上，为增函数，所以在区间上的的最小值为，且，符合题意；当时，，当时，，在区间上是减函数，所以，不满足对任意的，恒成立，综上，的取值范围是．

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考点分析：

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某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：

（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．

（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；

（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：

公司	甲岗位	乙岗位	丙岗位
A	9600	6400	5200
B	9800	7200	5400
C	10000	6000	5000

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．