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在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以坐标原点O为极点,...

在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点M的极坐标为,直线的极坐标方程为

(1)求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程;

(2)若N是曲线C上的动点,P为线段MN的中点,求点P到直线的距离的最大值.

 

(1),;(2). 【解析】 (1)直接利用极坐标方程、参数方程和普通方程互化的公式求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;(2)设N(,sinα),α∈[0,2π).先求出点P到直线l的距离再求最大值. (1)因为直线l的极坐标方程为, 即ρsinθ-ρcosθ+4=0.由x=ρcosθ,y=ρsinθ, 可得直线l的直角坐标方程为x-y-4=0. 将曲线C的参数方程消去参数a, 得曲线C的普通方程为. (2)设N(,sinα),α∈[0,2π). 点M的极坐标(,),化为直角坐标为(-2,2). 则. 所以点P到直线l的距离, 所以当时,点M到直线l的距离的最大值为.
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已知函数

(1)若,求的极值;

(2)若,都有成立,求k的取值范围.

 

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某高校为增加应届毕业生就业机会,每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估,已知某年度参与评估的毕业生共有2000名.其评估成绩Z近似的服从正态分布.现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本,并把样本数据进行了分组,绘制了如下频率分布直方图:

1)求样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

2)若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加ABC三家公司的面试.

i)用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值.请利用估计值判断这2000名毕业生中,能够参加三家公司面试的人数;

ii)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位,岗位工资表如下:

公司

甲岗位

乙岗位

丙岗位

A

9600

6400

5200

B

9800

7200

5400

C

10000

6000

5000

 

 

李华同学取得了三个公司的面试机会,经过评估,李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.30.30.4.李华准备依次从ABC三家公司进行面试选岗,公司规定:面试成功必须当场选岗,且只有一次机会,李华在某公司选岗时,若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据,问李华可以选择ABC公司的哪些岗位?并说明理由.

附:若随机变量,则

 

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已知点,点A,B分别为椭圆的左右顶点,直线BAC于点Q,是等腰直角三角形,且.

(1)求C的方程;

(2)设过点P的动直线lC相交于M,N两点,O为坐标原点.当为直角时,求直线l的斜率.

 

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如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,点是侧棱的上一点.

(1)证明:当点的中点时,平面

(2)若二面角的余弦值为,求的长.

 

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已知函数.

(1)求的单调递增区间;

(2)当时,求的值域.

 

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