已知函数,不等式的解集为. (1)求实数a的值; (2)设,若存在,使成立,求实...

已知函数,不等式的解集为.

(1)求实数a的值;

(2)设,若存在,使成立,求实数t的取值范围.

（1）1；（2），或. 【解析】（1）解的解集与已知解集相等可列方程解得；（2）问题转化为的图象有一部分在直线的下方，作出图象，根据斜率可得. (1)由得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以，无解，所以实数a的值为1；（2）由已知，不等式，即，由题意知的图象有一部分在直线的下方，作出对应图象：由图可知，当时，，当时，，又因为；，所以，或.

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考点分析：

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在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线的距离的最大值．

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已知函数

(1)若,求的极值;

(2)若,都有成立,求k的取值范围.

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某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：

（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．

（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；

（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：

公司	甲岗位	乙岗位	丙岗位
A	9600	6400	5200
B	9800	7200	5400
C	10000	6000	5000

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．