Question

目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．

有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．

（1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？

	爱付费用户	不爱付费用户	合计
年轻用户
非年轻用户
合计

（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．

．

Answer

（1）有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关；（2）.

【解析】

（1）根据题意可得列联表，然后根据表中的数据求出后与临界值表中的数据对照后可得结论．（2）根据古典概型概率公式求解可得所求概率．

（1）根据题意可得列联表如下：

爱付费用户

不爱付费用户

合计

年轻用户

非年轻用户

合计

由表中数据可得，

所以有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关．

（2）由分层抽样可知，抽取的人中有人为“年轻用户”，记为，，，，人为“非年轻用户”，记为．

则从这人中随机抽取人的基本事件有：，，，，，

，，，，，共个基本事件．

其中满足抽取的人均是“年轻用户”的事件有：，，，，，，共个．

所以从中抽取人恰好都是“年轻用户”的概率为．