Question

设数列的前项和为，且满足，．

（I）求的通项公式；

（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．

Answer

（I）；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】

（I）根据求出数列的通项公式；

（Ⅱ）由（I）可得的通项公式，从而得到，再利用裂项相消法求和即可.

【解析】
（I）当时，由，得；

当时，，两式相减得，

即，又，

故恒成立，

则数列是公比为的等比数列，可得．

（Ⅱ）由（I）得，

则，

则

．

故