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如图,在三棱柱中,平面,,,且,,,分别为棱,,,的中点. (I)证明:直线与共...

如图,在三棱柱中,平面,且分别为棱的中点.

I)证明:直线共面;

)证明:平面平面;并试写出到平面的距离(不必写出计算过程).

 

(I)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析. 【解析】 (I)由中位线的性质可得,再由棱柱的性质可得,根据平行线的传递性可得,从而得到四点共面,即可得证; (Ⅱ)首先可得,再由线面垂直的性质得到,从而得到平面,再根据,即可得到平面,从而得证;设,则平面平面,过作于,可得即为到平面的距离,再在三角形中利用勾股定理及相似三角形的性质计算可得. 【解析】 (I)证明:,分别是,的中点,, 由棱柱性质易得,, ,,,四点共面,即直线与共面. (Ⅱ)同(I)易证四边形为平行四边形,又,为中点,则,又平面,平面, ,,平面,平面 平面,又,平面,又平面,平面平面得证. 到平面的距离为. (解答)如图,设,则平面平面,过作于,可得即为到平面的距离.在中,,,,,则,又,则在中, 故,即到平面的距离为.
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