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已知函数，是其导函数． （Ⅰ）当时，求在处的切线方程； （Ⅱ）若，证明：在区间内...

已知函数，是其导函数．

（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若，证明：在区间内至多有1个零点．

 

（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】 （Ⅰ）求出函数的导函数，计算出与利用点斜式求出直线方程； （Ⅱ）由，设，则，即，对求导，研究其单调性及零点情况，即可得证. 【解析】 （Ⅰ）当时，，则， 又， 则在处的切线方程为：， 即． （Ⅱ）， 又，设， ， ， 因，故， 又，故对恒成立，即在区间单调递增； 又，； 故当时，，此时在区间内恰好有个零点． 当时，，此时在区间内没有零点； 综上结论得证．
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考点分析：
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已知抛物线，，，其中，过的直线交抛物线与，．

（I）当，且直线垂直于轴时，求证：为直角三角形；

（Ⅱ）若，当点在直线上时，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

 

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函数的图象关于直线对称，其中．

（I）求的值；

（Ⅱ）判断函数的最小正周期；当，时，求函数的最值．

 

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如图，在三棱柱中，平面，，，且，，，分别为棱，，，的中点．

（I）证明：直线与共面；

（Ⅱ）证明：平面平面；并试写出到平面的距离（不必写出计算过程）．

 

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设数列的前项和为，且满足，．

（I）求的通项公式；

（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．

 

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如图，三棱锥的体积为，又，，，，且为锐角，则与平面所成的角为_____________________．

 

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