在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）求上的点到距离的最小值.
已知函数
，
是其导函数．
（Ⅰ）当
时，求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，证明：在区间
内至多有1个零点．
已知抛物线
，
，
，其中
，过
的直线
交抛物线
与
，
．
（I）当
，且直线垂直于
轴时，求证：
为直角三角形；
（Ⅱ）若
，当点
在直线上时，是否存在实数
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
函数
的图象关于直线
对称，其中
．
（I）求
的值；
（Ⅱ）判断函数
的最小正周期；当
，时，求函数的最值．
如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，且
，
，
，
分别为棱
，
，
，
的中点．
（I）证明：直线
与
共面；
（Ⅱ）证明：平面
平面
；并试写出到平面
的距离（不必写出计算过程）．
设数列
的前
项和为
，且满足
，
．
（I）求的通项公式；
（Ⅱ）若
，数列
的前项和为
，求证：
．
