Question

如图，三棱锥的体积为，又，，，，且二面角为锐角，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

首先根据题中条件可以求出三棱锥各边长，然后证出平面，则可以找出外接球球心，求出半径，最后利用球体表面积公式求出答案即可.

因，所以平面，

且为二面角的平面角，

又，，，

由勾股定理可得，，

因为，

所以三棱锥的体积，

解得，

又为锐角，所以，

在中，

由余弦定理得，

即，则，故，

由平面得，

故平面，即，

取中点，

在直角和直角中，

易得，

故为外接球球心，

外接圆半径，

故外接球的表面积.

故选：A.