Question

在中，，，分别是角，，的对边，已知向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据向量平行列出方程，再利用正弦定理进行边角转化，然后求出角的大小；

（2）根据余弦定理求出的取值范围，再根据三角形边的几何性质求出周长的取值范围.

（1）由得，

由正弦定理，

得，

即，

因为在三角形中，

则，

又，

故；

（2）在中，因，，

由余弦定理得，

即，当且仅当时取等号，

解得，

又由三角形性质得，

故，

则，

即的周长的取值范围为.