在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）求上的点到距离的最小值.
已知函数
，其中
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当函数在区间
上有且只有
个极值点时，求
的取值范围.
数列
是首项为
，公差不为
的等差数列，且
，
，
成等比数列；数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求
，
；
（2）若
，且数列
的前项和为
，证明：
.
已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦长为
.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）过点
斜率为
的直线交轨迹于
，
两点，当
时，求
.
如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，且
，
，
分别为棱
，
，
的中点.
（1）证明：直线
与
共面；并求其所成角的余弦值；
（2）在棱
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，已知向量
，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，求的周长的取值范围.
