Question

已知对任意的实数，满足，则的取值范围为______.

Answer

【解析】

由题意，分段函数在上是增函数，则必使函数在每段上均是增函数，并且由分段函数定义知，而在第一段上所给的函数是一个对数型复合函数，需依据复合函数的单调性得出满足的不等式组，求出的取值范围.

由题意，函数

在上是增函数，为增函数，并且

①当时，由于内层函数的图象开口向上，对称轴是，则内层函数在是减函数，在是增函数.

要使在上是增函数，

故有，解得

②当时，由于为增函数，则，即

③由于，

综上可知，，故

故答案为：