Question

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程：

（2）若直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．

Answer

（1）直线的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为（2）

【解析】

（1）根据，，，求出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）求出， ，根据，求出直线的斜率即可．

（1）由题意，直线，

可得直线是过原点的直线，

故其极坐标方程为，

又，

故；

（2）由题意，直线l的极坐标为，

设、对应的极径分别为，，

将代入曲线的极坐标可得：

，

故，，

，

故，则，即 ，，所以

故直线的斜率是．