Question

已知函数的定义域为，对任意实数满足：，且，当时，.给出以下结论:①;②;③为上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.

Answer

①②④

【解析】

由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上，根据函数奇偶性与单调性，继续对各个选项逐一验证可得答案．

由题意和的任意性，取代入，

可得，即，故①正确；

取， 代入可得，即，解得；

再令代入可得，故②正确；

令代入可得，即，故为奇函数，④正确；

取代入可得，即，即，

故为上减函数，③错误；

⑤错误，因为，由④可知为奇函数，故不恒为0，

故函数不是偶函数.

故答案为：①②④