Question

若，，且，.

（1）求解析式；

（2）若时，求的值域；

（3）若时，，求实数的值.

Answer

(1)；(2)；(3)2.

【解析】

（1）由集合相等，可求得，从而求得函数解析式；

（2）简单二次函数的值域求解，配方即可；

（3）由对称轴知，二次函数在该区间上单调递增，则该二次函数过点和，解方即可.

（1）由，可得：

，，，解得：

，故：

.

（2）

=

故：当时，取得最小值1；

当时，取得最大值5.

故该函数的值域为.

（3）由解析式可得，对称轴为：，

故该二次函数在上单调递增，故：

整理得

解得或，又，

故.