Question

已知等比数列中，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公式及前项和.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ），.

【解析】

（Ⅰ）根据等比数列的通项公式,代入即可求得公比,进而得数列的通项公式；

（Ⅱ）代入等比数列,先求得,.由等差数列的通项公式,可得关于首项与公差的方程组,解方程组即可求得数列的通项公式.由等差数列的前n项和公式即可求得.

（Ⅰ）设等比数列的公比为

则,

解得

所以由等比数列的通项公式可得数列的通项公式为

（Ⅱ）设等差数列的公差为,依题意可得

,两式相减可得

解得,

又,

所以

所以数列的通项公式,

由等差数列的求和公式可得前项和公式