Question

如图所示，某海滨城市位于海岸处，在城市的南偏西20°方向有一个海面观测站，现测得与处相距31海里的处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市直线航行，30分钟后到达处，此时测得、间的距离为21海里.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市？

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）（分钟）.

【解析】

（Ⅰ）由题意可先求得,在中应用余弦定理求得,再由同角三角函数关系式即可求得的值;

（Ⅱ）由题意可得的度数,进而由可利用正弦的差角公式求得.结合正弦定理求得,即可求得游轮到达城市时所需时间.

（Ⅰ）由已知,.

在中,据余弦定理,有.

所以由同角三角函数关系式可得.

（Ⅱ）由已知可得,,

所以.

在中,根据正弦定理,有,

又,则.

所以（分钟）.