Question

已知函数其定义域内是奇函数．

(1)求a，b的值，并判断的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；

(2)解关于x不等式．

Answer

（1）是区间上的减函数.见解析（2）.

【解析】

(1)先求函数的定义域,再根据奇函数的性质求解即可.

(2)根据(1)中,再令,再根据的性质求解不等式,最后再化成关于的不等式求解即可.

（1）由题意知定义域:,解得

故是上的奇函数,

,即

此时函数的定义域为,所以

注：也可以先利用定义域对称求的值,再验证

由于在区间上是减函数,值域为,

函数是区间上是增函数,

所以是区间上的减函数.

（2）令,则原不等式即

由得

此时,

,

解得或.

所以,

令则解

故.

故解得