Question

已知．

(1)若和有相同的值域，求a的取值范围；

(2)若，且，设在上的最大值为，求的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)根据二次函数的最值与对称轴的关系列式求解即可.

(2)由且可得再分情况,画出图像根据临界条件求解对应的的范围作为分类的依据,再比较最值即可.

（1）

当的最小值在对称轴的左侧（或对称轴位置）时,

的值域也是

,即,

或

即

（2）,,

.

分情况讨论:

1.当时, .

2.当时,

,

.

,

所以,当时,,

当时,,

当时,,

当时,,

综上,,

.