Question

已知长方体的体积为，，平面，若点到直线的距离与到直线的距离相等，则的最小值为______.

Answer

【解析】

根据长方体的体积得出，然后以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设点，根据已知条件得出，然后利用空间中两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求出的最小值.

因为长方体的体积为，，所以.以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则点到直线的距离为，点到直线的距离为，故.

而，故，故的最小值为.

故答案为：.