已知平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且直线与曲线交于
、
两点.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若
，点
，求
的值.
已知函数
，
.
（1）若
，判断函数
的单调性并说明理由；
（2）若
，求证：关
的不等式
在
上恒成立.
已知点
、
分别是椭圆
的上、下顶点，以
为直径作圆
，直线
与椭圆
交于、
两点，与圆交于、
两点.
（1）若直线的倾斜角为
，求
（
为坐标原点）的面积；
（2）若点
、
分别在直线
、
上，且
，求直线的斜率.
如图，五面体
中，
，平面
平面
，平面
平面，
，
，点
是线段
上靠近
的三等分点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.
（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在
（时）内的频率；
（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在
（时）内的周数为
，求的分布列以及数学期望.
已知
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，
，
，
，
.
（1）求
的大小；
（2）求的面积.
