Question

给出下列四个命题，其中正确命题的个数是______个.

①线段在平面内，则直线不在平面内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④空间三点确定一个平面.

Answer

1

【解析】

四个选项均可用立体几何中的公理及公理的推论进行判别.

对①：根据立体几何公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.显然，①中的直线AB在平面内，故①不正确；

对②：根据立体几何公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.显然，如果两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点，故②正确；

对③：三条平行直线，可以共面，也可以是其中一条直线平行于其它两条直线确定的平面，故③不正确；

对④：根据立体几何公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.显然，任意三点，不一定确定一个平面.故④不正确；

综上所述，只有②正确.

故答案为：1.