Question

如图，在一个塔底的水平面上点，测得某塔的塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线行走了到达点，测得塔顶的仰角为，再向塔底前进到达点，又测得塔顶的仰角为，则该塔的高度为______.

Answer

15

【解析】

由，，在中，利用余弦定理可以解得，进而解得，在中，利用三角函数即可求得PD的长度.

由，可得，

故为等腰三角形，即：；

同理可得为等腰三角形，即，

故在中，由余弦定理可得：

，解得

则：，故在中：

.

故答案为：15.