Question

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点是的中点.

(1)求证:平面;

(2)求证:.

Answer

(1)证明见详解；(2)证明见详解.

【解析】

（1）取AC中点为O，只需证明EO//PB即可；

（2）先证CD垂直于平面PAD，再说明AE在平面PAD中即可.

（1）证明：连接BD，交AC于O点，连接EO，作图如下：

因为底面为正方形，故为BD中点，

在中，E、0分别为PD、BD中点，

故EO//PB，

又平面，平面，

则：//平面，即证.

（2）证明：因为四边形为正方形，故：

；①

因为平面，平面，故

；②

又平面，平面，且，

结合①②可得：平面，又平面PAD，

故，即证.