Question

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求直线与平面所成的角的正切值.

Answer

（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】

试题（1）由中位线定理易证得，即可得结论；

（2）由和，可得平面，进而可证得；

（3）由平面，易得是直线与平面所成的角，在中求解即可.

试题解析：

（1）设，则为的中点，连接，∵为的中点，∴

又∵平面，平面，∴平面

（2）∵，∴.又∵，底面，∴底面，∴.

又，∴平面，而平面，∴

（3）由（2）得平面∴直线是斜线在平面上的射影.

∴是直线与平面所成的角，在中，，，

∴，

直线与平面所成角的正切值为.