Question

如图，是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，，设的另外两个顶点，分别在，上运动，，，，且满足.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的最大值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题（Ⅰ）设，由正弦定理及余弦定理得，从而，由此能求出；（Ⅱ）设∠，可得，，，由此能求出的最大值.

试题解析：（Ⅰ）设，由正弦定理和余弦定理得

.

化简整理得，由勾股定理逆定理得.

（Ⅱ）设∠

在Rt△中，即.

由（Ⅰ）知∠，故∠，

∴ 在Rt△中，，即.

∴ ，

∴ 当，即时，的最大值为.