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三棱锥中,是边长为2的正三角形,与所在平面互相垂直,且,.若三棱锥的四个顶点都在...

三棱锥中,是边长为2的正三角形,所在平面互相垂直,且.若三棱锥的四个顶点都在球上,则球的表面积为________.

 

【解析】 证明,可得的外接圆的半径为,利用和所在平面相互垂直,球心在边的高上,设球心到平面的距离为,则,求出球的半径,即可求出球的体积. 【解析】 ,,, , , 的外接圆的半径为, 和所在平面相互垂直, 球心在边的高上, 取的中点,则 设球心到平面的距离为,则, ,, 球的表面积为. 故答案为:.
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