Question

分别求满足下列条件的椭圆标准方程：

（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；

（2）离心率，且与椭圆有相同焦点.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）首先设出椭圆的一般方程，再代入两点，即可.

（2）首先设出椭圆的标准方程，根据题意可知：，，解方程即可.

（1）设椭圆方程为

由解得，.

所以椭圆方程为.

（2）由于所求椭圆与椭圆的焦点相同，

设其标准方程为.

则，所以，

由，则，

所以，

所以所求椭圆的标准方程为.