Question

如图，直三棱柱的底面是正三角形，分别是的中点.证明：

（1）平面平面；

（2）平面平面.

Answer

（1）见解析 （2）见解析

【解析】

（1）根据直三棱柱的性质得到，根据等边三角形的性质得到，再根据面面垂直的判定得到平面平面.

（2）连接，根据三角形中位线性质得到，从而得到平面.根据三棱柱的性质得到，从而得到平面.再根据面面平行的判定得到平面平面.

证明：（1）因为三棱柱直三棱柱，

所以.

又是正三角形的边的中点，

所以，

所以平面.

而平面，

所以平面平面.

（2）连接，

由于分别是的中点，

所以，，

所以，

而平面，平面，

所以平面.

在直三棱柱中，，

而平面，平面，

所以平面.

又，且，平面，

所以平面平面.