Question

在平面直角坐标系中，已知点，，.

(1)当时，求的值;

(2)是否存在实数，使与的夹角为?若存在，求出的值，若不存在，说明理由

Answer

(1)4;(2)，理由见解析

【解析】

（1）求出向量的坐标，进而求得的坐标，再利用模的计算公式，即可得答案；

（2）利用向量的夹角公式，可得关于的方程，解方程即可得答案.

∵，

(1)当时，，

所以

(2)假设存在实数，满足与的夹角为.

因为，

又 ，

所以，，即，

解得.

所以存在实数，使与的夹角为.