Question

如图，某正方形公园，在区域内准备修建三角形花园，满足与平行(点在上)，且(单位:百米).设，的面积为(单位:百米平方).

(1)求关于的函数解析式

(2)求的最大值，并求出取到最大值时的值.

Answer

(1);(2)最大值为百米平方，此时

【解析】

（1）将，表示成关于的函数，再利用面积公式，即可得答案；

（2）利用三角恒等变换，将化成，再利用的范围的最大值.

(1)依题意得，延长交于点.

因为，且四边形为正方形，

所以，.

在中，

在中，因为所以.

所以

所以

(2)由(1)得，

因为，所以，

所以当，即时，，

答:的最大值为百米平方，此时.