Question

在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足.

(1)求的值;

(2)若为线段上任意一点，求的最小值.

Answer

(1);(2)

【解析】

（1）以为基底，将数量积运算通过向量的线性运算，转化成关于基底的运算；

（2）先确定的位置，即，再令，从而将表示成关于的二次函数，利用二次函数的性质，即可得答案.

(1)在梯形中，因为，，所以，

;

(2)令，

则，即，

令，则，，

所以当时，有最小值.