Question

已知函数，，其中.

(1)若函数在上单调递增，求的取值范围;

(2)设，求函数的最小值.

Answer

(1);(2)

【解析】

（1）由抛物线的对称轴小于等于2，即可得答案；

（2）由题意得再分别求出两段函数的最小值，再对求得的最小值作差比较大小，进而得到函数的最值；对分、、三种情况分类讨论，即可得答案.

(1)由得，所以的取值范围;

(2)

①若即，

当时递减，且，

当时最小值为，

此时有，所以;

②若即时，

当时在时取得最小值，

当时在时取得最小值为

，

若，则，此时，

若，则，此时;

③若即，

当时在时取得最小值，

当时，递增，

此时有，所以;

综上，