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如图,在棱长为2的正方体中,、、、分别为、、、的中点. (1)求证:平面; (2...

如图,在棱长为2的正方体中,分别为的中点.

1)求证:平面

2)求所成角的余弦值.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】 (1)取的中点,连接、,可证,从而证得线面平行; (2)建立空间直角坐标系,用空间向量法求异面直线所成的角. (1)证明:取的中点,连接、,则,, 又,,,,又四边形是平行四边形, ∴,又平面,所以平面. (2)【解析】 以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系, 设正方体中棱长为2,则,,,,,. 设异面直线与所成角为,则, 异面直线与所成角的余弦值为.
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