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如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,,,且交于点,是上任意一点. (1)求证;...

如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,,且交于点上任意一点.

1)求证

2)已知二面角的余弦值为,若的中点,求与平面所成角的正弦值.

 

(1)见解析;(2) 【解析】 (1)利用线面垂直的性质得,利用菱形的性质得,利用线面垂直的判定定理得平面,利用线面垂直得到线线垂直,从而得到; (2)分别以,,为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,设,用坐标表示点,求得平面的法向量为,平面的法向量为,根据二面角的余弦值为,可求出,从而得到点的坐标,再利用向量的夹角公式,即可求得与平面所成角的正弦值. (1)∵平面,∴ 又∵四边形为菱形,∴ 又,∴平面 平面,∴ (2)连,在中,,∴平面 分别以,,为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系. 设,则,, ,,. 由(1)知,平面的一个法向量为 设平面 的一个法向量为,则由 即,令,则 因二面角的余弦值为, ∴,∴ 设与平面所成角为,∵,, ∴.
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年龄

人数

 

 

 

 

 

 

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