已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上.
（1）求
的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
，
两点，试问：在
轴上是否在点
，当
变化时，总有
？若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是菱形，
，
，且
交于点
，
是
上任意一点.
（1）求证
；
（2）已知二面角
的余弦值为
，若为的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
武汉市摄影协会准备在2020年1月举办主题为“我们都是追梦人”摄影图片展，通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中
在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：
（1）求频率直方图中
的值，并根据频率直方图，求这100位摄影者年龄的中位数；
（2）为了展示不同年龄作者眼中的幸福生活，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会．
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：
年龄 |
|
|
|
|
|
人数 |
|
|
|
|
|
②若从年龄在
的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人中至少有1人的年龄在
的概率．
已知抛物线
的焦点为
，抛物线
上横坐标为3的点
到焦点的距离为4．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
经过焦点且斜率为1，设直线与抛物线相交于
、
两点，求线段
的长．
如图，在棱长为2的正方体
中，
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与
所成角的余弦值．
一动点到两定点距离的比值为非零常数
，当
时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点
、
的坐标分别为：
、
，动点
满足
．
（1）求动点的阿波罗尼斯圆的方程；
（2）过
作该圆的切线
，求的方程．
