Question

已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为（   ）

A.18 B.17 C.15 D.13

Answer

D

【解析】

由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案．

由题意，得，∴，

又，∴（）．

∵是的一个单调区间，∴T，即，

∵，∴，即．

①当，即时，，，∴，，

∵，∴，此时在上不单调，

∴不符合题意；

②当，即时，，，∴，，

∵，∴，此时在上不单调，

∴不符合题意；

③当，即时，，，∴，．

∵，∴，此时在上单调递增，

∴符合题意，故选D．