设函数. （1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，，求证：.

设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，，求证：.

（1）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增. （2）见解析【解析】（1）求出，令，，讨论的取值，判断的符号，从而可求出的单调性. （2）由（1）得时，有两个极值点，设，则有且，整理，，令，，利用导数研究函数的单调性，可得，进而可得证【解析】（1），令，， ①当时，在上单调递减， ②当时，，由得，，当时，当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增， ③当时，，，∴在上单调递减， ④当时，，由得，当或时，，当时，， ∴在，上单调递减，在上单调递增，综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）得时，有两个极值点，设，则有且， ∴ ，，令，，，令，则， ∵，∴，，， ∴当时，，∴在区间单调递增， ∴，∴在区间单调递减， ∴，综上，.

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考点分析：

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