Question

已知函数.

(1)当时，求函数的单调递增区间;

(2)若，试判断方程的根的个数.

Answer

(1);(2)见解析

【解析】

（1）写出时的函数解析式，分别讨论各段的单调增区间即可得的单调增区间；
（2）解出各段上函数的解析式，再结合的取值范围得到方程根的个数.

(1)时，，

∵在上单调递增，在上单调递增，

∴的单调递增区间为；

(2)显然，为方程的根，另外

当时，由得，即，∴，

当时，由得，即，∴，

故当时，，方程有三个不等根，

当时，，方程有两个不等根.