Question

已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象（）

A.关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于点对称

Answer

D

【解析】

由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心．

由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4π，

所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；

将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[（x+）+φ]图象．

因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；

又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），

令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；

令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称．

故选D．