Question

已知函数，若存在实数、、，使得时，，则的取值范围是___________.

Answer

【解析】

作出函数的图象，由函数的对称性可得出，设，由图象可知，并可得出，由此可得出，利用二次函数的基本性质即可求出所求代数式的取值范围.

作出函数的图象如下图所示：

当时，，则，

设，则，

由于函数的图象关于直线对称，则，

，，

则，

构造函数，则函数在区间上单调递增

当时，.

因此，的取值范围是.

故答案为：.