Question

已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（l）求函数的解析式；

（2）求关于的不等式的解集.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用奇函数的性质得出，设，可得出，求出的表达式，利用奇函数的性质可得出函数在区间上的解析式，综合可得出函数的解析式；

（2）作出函数的图象，可知函数是定义在区间上的减函数，由可得出，然后利用函数的单调性和定义域列出关于实数的不等式组，解出即可.

（1）函数是定义在上的奇函数，则，满足.

设，则，所以，，

此时，.

综上所述，；

（2）作出函数的图象如下图所示：

由图象可知，函数在定义域上既为奇函数，又为减函数，

由可得，

所以，解得或，

因此，关于的不等式的解集为.